II etap Konkursu Matematycznego Podlaskiego Festiwalu Nauki i Sztuki

dla uczniów szkół gimnazjalnych

1. Jeden kran napełnia basen w ciągu 2 godzin, a drugi w 6 godzin. W ciągu ilu godzin napełni się basen, jeżeli będą odkręcone dwa krany?

2. Wśród 24 jednolitrowych słoików jest 5 napełnionych do pełna, 11 napełnionych do połowy, a 8 pustych. Należy podzielić te słoiki na trzy grupy po 8 słoików każda, tak aby zawartość płynu w każdej grupie była jednakowa. Nie wolno przelewać płynu z jednego słoika do drugiego.

3. Kobieta i mężczyzna niosą cegły w plecakach. Kobieta mówi: „Byłoby sprawiedliwie, gdybyś jedną cegłę z mojego plecaka przełożył do swojego; wówczas niósłbyś dwa razy więcej ode mnie”. Mężczyzna mówi: „ Byłoby sprawiedliwie, gdybym jedną cegłę z mojego plecaka przełożył do twojego plecaka; wówczas mielibyśmy po tyle samo cegieł”. Ile cegieł niosła kobieta, a ile mężczyzna?

4. W dwóch szklankach znajdują się płyny: kawa i mleko (w równej objętości). Stołową łyżkę mleka przelewamy do szklanki z kawą i starannie mieszamy. Następnie stołową łyżkę mieszaniny przelewamy do szklanki z mlekiem. Czego więcej zostanie w efekcie tych operacji: mleka w kawie czy kawy w mleku?

5. Wśród dziewięciu jednakowo wyglądających monet znajduje się jeden falsyfikat, który jest
nieco lżejszy od oryginalnej monety. Jak po dwóch ważeniach na wadze szalkowej ustalić,
która z monet jest falsyfikatem?

ODPOWIEDZI lub SZKICE ROZWIĄZAŃ:

Odp. zad.1: Przez 1 godzinę, jeżeli będą odkręcone dwa krany napełni się: basenu.

Zaś brakującej części wypełni się przez pół godziny. Zatem cały basen zostanie wypełniony w 1,5 godziny.

Odp. zad.2: Mamy tu trzy możliwości. Niech A oznacza słoik pełny, B – słoik napełniony do połowy, zaś C – słoik pusty. Wówczas:

I. 1) 3A + 1B + 4C II. 1) A + 5B + 2C III. 1) A + 5B + 2C

2) 2A + 3B + 3C 2) 2A + 3B + 3C 2) A + 5B + 2C

3) 7B + 1C 3) 2A + 3B + 3C 3) 3A + B + 4C

Odp. zad.3: Kobieta niosła 5, a mężczyzna 7 cegieł. W tym zadaniu wystarczy rozwiązać następujący układ równań: .

Odp. zad. 4: Dzielimy monety na trzy grupki po trzy monety. W pierwszym ważeniu porównujemy dwie trójki. W razie równowagi ustalamy falsyfikat porównując dwie dowolne monety z trzeciej grupki. Jeżeli zaś nie ma równowagi, to wybieramy lżejszą trójkę i w drugim ważeniu porównujemy dwie dowolne monety z tej trójki.

Odp. zad.5: 8 cięć ( wskazówka: spróbuj wykonać rysunek)