II etap Konkursu „Przez rozrywkę do wiedzy" II Podlaskiego Festiwalu Nauki i Sztuki

dla uczniów klas gimnazjalnych

 

 

 

Zadania w II etapie rozwiązujemy 60 min.

Brudnopis zostanie odłączony od pracy i nie będzie sprawdzany.

Należy podać cały tok rozumowania.

Sam wynik NIE WYSTARCZY!

 

 

1.        Jak pociąć dany kwadrat na 6 i jak na 7 mniejszych kwadratów (oczywiście niekoniecznie równych).

2.       W koszyku znajdowały się kurze jaja. Z połowy jaj i ½ jaja zrobiono jajecznicę. Z połowy pozostałości i ½ jaja zrobiono kogel-mogel, a połowę tego, co w końcu zostało, plus ½ jaja ugotowano na twardo. Okazało się, że do każdego z tych trzech celów użyto całkowitej liczby jaj. Ile jaj było w koszyku, przy założeniu, że ich liczba jest najmniejszą z możliwych spełniających warunki zadania?

3.       Tarczę zegara podziel (o ile jest to możliwe):

A)     na 2 części tak, aby suma liczb w obu częściach była jednakowa;

B)      na 3 części, aby suma we wszystkich była jednakowa;

C)      na 6 takich części.

4.       Mówi diabeł do żebraka: „Niech umowa stanie taka: gdy przebiegniesz ten most cały zdwoję twoje kapitały, żądam tylko byś w nagrodę 8 groszy rzucił w wodę”. Żebrak chętnie przez most leci raz i drugi, nawet trzeci. Tu dopiero spostrzegł: ZDRADA! Ani grosza nie posiada! Teraz prędko rachuj mały – jakie dziad miał kapitały?

5.       Jak to możliwe by dziewięć drzew stało w dziesięciu rzędach, po trzy drzewa w każdym rzędzie? Możesz to narysować.

6.       W twoim ulubionym sklepie zaoferowano ci zniżki

5% za to, że płacisz gotówką

10% bo jesteś stałym klientem

20% z tytułu wyprzedaży,

       które możesz sobie naliczyć w dowolnej kolejności jedna po drugiej. Jaką kolejność  wybierzesz by zapłacić najmniej?

 

 

 

ODPOWIEDZI lub SZKICE ROZWIĄZAŃ

(Pamiętaj, że dróg rozwiązań jest więcej, my przedstawiamy jedną z nich):

 


Odp. zad.1:

na 7 : 

                    

 

 

 

 


na 6 :      

 

 

 

 

 

Odp.zad.2: Przyjmijmy, że przez  oznaczymy ilość jajek. Wówczas na jajecznicę wykorzystano . Zatem zostało .

Na kogel-mogel użyto . Wówczas zostało: . Pozostałe plus  jaja ugotowano na twardo: .

Teraz zostaje rozwiązać równanie:. Po krótkich rachunkach otrzymamy .

 

 

Odp.zad.3:  

 

a)                                                  


b)


 


c)


 

 

 


Odp.zad.4: Niech x oznacza kapitał wyjściowy żebraka. Zatem 2x to kapitał po I przebiegnięciu przez most. Ponieważ musi rzucić teraz 8 groszy do wody, więc jego kapitały wynoszą (2x-8). Gdy drugi raz przebiegł przez most podwoił poprzednią wartość, czyli uzyskał 4x-16, ale po odliczeniu 8 groszy zostało mu 4x-16-8=4x-24. Biegł przez most 3 razy, więc jeszcze raz diabeł podwoił mu kapitał do kwoty równej 2(4x-24) czyli 8x-48, ale upomniał się o 8 groszy. Kapitał żebraka wyniósł 8x-48-8=8x-56. Z zadania wynika, że kwota jest równa 0 tzn. 8x-56=0. Więc x=7.

 


Odp. zad.5:


 

 


Odp. zad.6: Każda kolejność daje taki sam rezultat. Wynika to z przemienności mnożenia.