II etap Konkursu „Przez rozrywkę do wiedzy" II Podlaskiego Festiwalu Nauki i Sztuki

dla uczniów szkół średnich

 

 

 

Zadania w II etapie rozwiązujemy 60 min.

Brudnopis zostanie odłączony od pracy i nie będzie sprawdzany.

Należy podać cały tok rozumowania.

Sam wynik NIE WYSTARCZY!

 

1.        Dlaczego na świecie muszą być co najmniej dwie osoby z taką samą liczba włosów na głowie?

2.        Zegar spóźnia się. O godzinie 12 pokazuje 11 godzinę 48 minut, a o godzinie 18 pokazuje 17 godzinę i 30 minut. Kiedy wskazywał w tym dniu godzinę prawidłową?

3.       Tomek z Łukaszem wypoczywając na łące zastanawiali się czy gdyby długość równika zwiększyć o 10 metrów to przez szczelinę która się wytworzy (równik potraktowali jako obręcz dookoła ziemi) zmieściłaby się mysz? Tomek twierdzi, że nie. Łukasz, większy optymista, powiedział, że zmieściłby się tam nawet człowiek. Który z nich ma rację ? Uzasadnij.

4.       Oto kwadratowe pole z brakującą ćwiartką.


 

 



      Jak podzielić je między czterech synów, by każdy otrzymał powierzchnię o takim samym kształcie i takiej   

      samej wielkości?

5.       Jak to możliwe by dziewięć drzew stało w dziesięciu rzędach, po trzy drzewa w każdy rzędzie.

6.        Jakiej najmniejszej liczby odważników trzeba użyć, żeby móc na wadze szalkowej zważyć każdy przedmiot, którego waga w kilogramach jest dowolną liczbą całkowitą między 1 a 40?

 

 

 

 

 

ODPOWIEDZI lub SZKICE ROZWIĄZAŃ

(Pamiętaj, że dróg rozwiązań jest więcej, my przedstawiamy jedną z nich):

 


Odp. zad.1: Wsk. Wiadomo, że na świecie ludzi jest znacznie więcej niżeli włosów na głowie jednego z nich.

Teraz zostaje tylko zastosować zasadę szufladkową Dirichleta i odpowiedź na pytanie jest gotowa.

 

Odp. zad.2: O godzinie 12 spóźnienie zegara wynosi 12 minut, o godzinie 18 wynosi 30 minut. Spóźnienie o 1 minutę następuje w ciągu 6:18=1/3 godziny (20 minut). Spóźnienie o 12 minut nastąpiło po (1/3 h x 12), czyli po 4 godzinach. Zatem zegar wskazywał właściwy czas przed 4 godzinami, czyli o godzinie 8.

 

Odp. zad.3: Zmieści się człowiek, którego wzrost nie przekracza ok. 1,59 m.

L=2PR – wzór na obliczenie długości okręgu o promieniu R. Można ułożyć proporcje zależności długości okręgu do jego promienia: (2Pr):r=(2Pr+10): (r+x)

Z tego wynika, że  2Pr+10=2Pr+2x, czyli 2Px=10, a stąd x=10 : (2P) przyjmując P=3,14 to x=1,59 m

 

 

 

Odp. zad.4: Oto jedna z możliwości podziału działki


 



                                                                              

 

 



Odp. zad.5:


                         

 

 


Odp. zad.6: Wsk. Wystarczą cztery odważniki: 1kg, 3 kg, 9 kg, 27 kg. Teraz zostaje sprawdzić, czy rzeczywiście można nimi zważyć każdy przedmiot, którego waga w kilogramach jest dowolną liczbą całkowitą między 1 a 40.